Kannst du es lösen?

13. April 2024

Das Bild zeigt eine grobe, texturierte Oberfläche mit den Zahlen "2" und "4" sowie Pluszeichen, die teilweise durch Verwitterung und Abnutzung beeinträchtigt ist.

Wir lösen eine Aufgabe, bei der Quadratwurzeln verwendet werden.

$\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{27}$

Schauen wir uns zunächst 3 und 27 an. Diese beiden Zahlen erinnern uns an die Tabelle von 3 und vielleicht an die von 9. Vielleicht kann uns das bei der Lösung der Frage helfen.

Wenn wir uns an die 9er-Tabelle erinnern, wissen wir, dass zum Beispiel 3*9 gibt 27.

Wir können es also folgendermassen umschreiben

$\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{9 \cdot 3}$

Erinnern wir uns nun an eine der grundlegenden Wurzelregeln, die besagt, dass die Wurzel eines Produkts gleich dem Produkt der Wurzeln der Faktoren ist, schreiben wir die Frage um

$\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{9} \cdot \sqrt[2]{3}$

Aber 9 ist nichts anderes als 3*3, d.h. 3² . In Anbetracht dieser Tatsache können wir wie folgt umschreiben.

$\sqrt[2]{3} + \sqrt[2]{3^2} \cdot \sqrt[2]{3}$

Quadrieren und Quadratwurzelziehen sind jedoch umgekehrte Operationen. Wenn man sie nacheinander anwendet, hebt die eine die Wirkung der anderen auf und man erhält die ursprüngliche Zahl zurück, vorausgesetzt, die ursprüngliche Zahl ist nicht negativ.

Das bedeutet

$\sqrt[2]{3} + 3 \cdot \sqrt[2]{3}$