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Kannst du es lösen? #4

18. April 2024
Das Bild zeigt eine alte, abgenutzte Treppe in einem baufälligen Gebäude aus der Vogelperspektive.

Finde zwei Zahlen, wobei die eine Zahl 8 Einheiten grösser ist als die andere. Die Differenz ihrer Quadrate beträgt 264.

Aufgabe: Bestimme diese beiden Zahlen.

Lösung

Um dieses Problem zu lösen, können wir ein System aus zwei Gleichungen aufstellen. Wir nennen die eine Zahl x und die andere Zahl y.

Laut der Aufgabenstellung gelten die folgenden Beziehungen:

  • x = y + 8
  • x^2 - y^2 = 264

Die zweite Gleichung kann unter Verwendung der ersten Identität umgeformt werden.

Die Formel a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) erlaubt es uns, die zweite Gleichung zu vereinfachen. Setzen wir die erste Gleichung in die zweite ein:

(x - y)(x + y) = 264

Ersetzen wir x durch y + 8 in der obigen Gleichung:

(x - y)(x + y) = (y + 8 - y)(y + 8 + y) = 8(2y + 8) = 264

Jetzt können wir diese Gleichung nach y auflösen und dann x bestimmen.

Versuchen wir es.

Die Lösung für y ist \frac{25}{2} oder 12.5.

Jetzt setzen wir diesen Wert in die erste Gleichung ein, um x zu berechnen:

x = y + 8 = 12.5 + 8

Der Wert für x ist \frac{41}{2} oder 20.5.

Zusammenfassend sind die beiden Zahlen

  • x = 12.5 und
  • y = 20.5

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