Kannst du es lösen? #4
Finde zwei Zahlen, wobei die eine Zahl 8 Einheiten grösser ist als die andere. Die Differenz ihrer Quadrate beträgt 264.
Aufgabe: Bestimme diese beiden Zahlen.
Lösung
Um dieses Problem zu lösen, können wir ein System aus zwei Gleichungen aufstellen. Wir nennen die eine Zahl x und die andere Zahl y.
Laut der Aufgabenstellung gelten die folgenden Beziehungen:
Die zweite Gleichung kann unter Verwendung der ersten Identität umgeformt werden.
Die Formel erlaubt es uns, die zweite Gleichung zu vereinfachen. Setzen wir die erste Gleichung in die zweite ein:
Ersetzen wir x durch y + 8 in der obigen Gleichung:
Jetzt können wir diese Gleichung nach y auflösen und dann x bestimmen.
Versuchen wir es.
Die Lösung für y ist oder 12.5.
Jetzt setzen wir diesen Wert in die erste Gleichung ein, um x zu berechnen:
Der Wert für x ist oder 20.5.
Zusammenfassend sind die beiden Zahlen
- x = 12.5 und
- y = 20.5