Schlagwort: Prozent

Wie viel sind 6% von 75?

! Ohne einen Taschenrechner zu benutzen.

Zunächst einmal wissen wir, dass 6% auch geschrieben werden kann als:

Die Frage «Wie viel sind 6 % von 75?» ist also gleichbedeutend mit dem Schreiben

So geschrieben, ist es immer noch schwierig, ohne einen Taschenrechner zu rechnen.

Wir werden nun an eine interessante Eigenschaft der Multiplikation erinnert:

Die Kommutativ-Eigenschaft der Multiplikation ist eine grundlegende Regel der Arithmetik und Algebra, die besagt, dass die Reihenfolge, in der zwei Zahlen multipliziert werden, das Ergebnis nicht beeinflusst.

Bei zwei Zahlen, a und b, besagt die kommutative Eigenschaft der Multiplikation, dass:

Diese Eigenschaft gilt für ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen und auch für viele andere Arten von mathematischen Einheiten, die multipliziert werden können.

Aufgrund der kommutativen Eigenschaft der Multiplikation können wir den Bruch wie folgt schreiben

Zur Vereinfachung betrachten wir nun einen Moment lang den Bruch .

Es ist in der Tat sehr einfach zu vereinfachen

Die 25 im Zähler kann mit der 25 im Nenner vereinfacht werden und ergibt somit

Kehren wir nun zu dem ursprünglichen Problem zurück und verwenden wir das, was wir gefunden haben

Aber der Bruch kann, da Zähler und Nenner Vielfache von 2 sind, wie folgt vereinfacht werden

Die Antwort auf die ursprüngliche Frage «Wie viel sind 6% von 75?» lautet also 4.5